Počítání do deseti nestačí: předmatematické dovednosti

Recitace číselné řady není počítání

Dvouleté dítě dokáže odříkat čísla do deseti. Zní to jako matematika, ale je to paměť. Stejně tak umí říct „Skákal pes přes oves“, aniž by vědělo, co je oves.

Zkoušku uděláte za deset vteřin. Položte na stůl pět kostek a řekněte: „Spočítej mi je.“ Dítě ukáže a odříká: „Jedna, dva, tři, čtyři, pět.“ Pak se zeptejte: „A kolik jich je?“ Dítě, které rozumí počtu, odpoví „pět“. Dítě, které se naučilo básničku, začne počítat znovu od začátku. Nebo řekne číslo, které mu přijde pod ruku.

To není chyba ani opoždění. Je to normální fáze. Než dítě pochopí, že poslední vyslovené číslo znamená počet, trvá to od prvních číslovek zhruba rok a půl až dva roky. Ve studii, která sledovala 197 dětí po dva roky ve školce, zvládla tenhle krok část dětí kolem 3 let a 11 měsíců, část až kolem 5 let a jednoho měsíce, a osmnáct dětí ho nestihlo ani do konce školky (Geary a kol., 2018).

Proč to stojí za pozornost: přehledová práce šesti dlouhodobých studií s více než třiceti tisíci dětmi zjistila, že předmatematické dovednosti při nástupu do školy předpovídají pozdější výsledky silněji než rané čtenářské dovednosti (Duncan a kol., 2007). Čísla jsem rozepsala v článku o školní zralosti. Tady jde o to, co se za slovem „předmatematické“ vlastně skrývá — a není to počítání do stovky. Počítání pro předškoláky znamená něco jiného, než si většina z nás pod tím slovem představí.

Pět principů, které odlišují počítání od básničky

Psycholožky Rochel Gelmanová a C. R. Gallistel popsaly v roce 1978 pět principů, které dítě musí zvládnout, aby počítalo doopravdy. Používají se dodnes a hodí se i rodičům — člověk pak ví, na co se dívat.

• Jedna k jedné. Každý předmět dostane právě jedno číslo. Dítě, které tenhle princip nemá, ukazuje rychleji, než mluví, nebo přeskakuje.
• Stabilní pořadí. Čísla jdou pokaždé stejně. „Jedna, dva, tři, pět, čtyři“ je chyba v pořadí, ne v počítání.
• Kardinalita. Poslední vyslovené číslo je počet celé skupiny. Tohle je ten zlom.
• Nezávislost na druhu věcí. Počítat jde jablka, schody, tlesknutí i dny. I věci, které nejsou vidět.
• Nezávislost na pořadí. Je jedno, kterou kostkou začnu. Vyjde to stejně.

Poslední dva principy přicházejí nejpozději. Pětiletému dítěti může připadat divné, že když začne počítat od druhého konce, musí mu vyjít totéž. Vyzkoušejte to — je to dobrá hra a hodně o dítěti napoví.

Subitizace: poznat počet, aniž byste počítali

Hodíte kostkou, padne pět, a vy to víte okamžitě. Nepočítáte puntíky. Téhle schopnosti se říká subitizace a funguje spolehlivě zhruba do tří až čtyř kusů. Děti ji mají dřív, než se naučí číslovky.

Odborníci rozlišují dvě podoby. Vjemová subitizace je to okamžité „vidím tři“. Pojmová subitizace je vyšší patro: šest puntíků na kostce vidím jako dvě trojky. Dítě, které tohle umí, má první krok ke sčítání — vidí, že šest se skládá ze tří a tří (Clements, 1999).

Praktický důsledek pro domácí trénink: nenechte dítě počítat všechno. Občas mu ukažte tři kostky na vteřinu a zakryjte je. „Kolik?“ Kdo musí počítat, nemá ještě zafixovaný obraz malých počtů. A ten obraz je to, na čem později stojí rychlé počítání zpaměti.

Karty s puntíky na subitizaci jsou součástí sady k vytištění níž. Hrají se na vteřinu — ukázat, zakrýt, zeptat se.

Co přichází kdy a jak to poznáte doma

Věky jsou orientační. Rozptyl mezi dětmi je v téhle oblasti obrovský a měsíc sem nebo tam nic neznamená. Když hledáte, co má zvládnout matematika pro děti 5 let, najdete odpověď ve spodní polovině tabulky.

Rámcový vzdělávací program pro předškolní vzdělávání to formuluje takto: dítě má na konci školky „porovnávat, uspořádávat a třídit soubory předmětů podle určitého pravidla, orientovat se v elementárním počtu cca do šesti, chápat číselnou řadu v rozsahu první desítky, poznat více, stejně, méně, první, poslední“ (RVP PV, 2021). Všimněte si toho „cca do šesti“. Ne do dvaceti, ne do stovky.

Kde se to trénuje: hrnec, stůl, schody, hra

Studie, která sledovala 44 dětí při běžném domácím povídání, zjistila, že množství čísel, která rodič použije mezi 14. a 30. měsícem, předpovídá porozumění počtu ve 46 měsících. Souvislost zůstala i po zohlednění vzdělání rodičů a celkové upovídanosti (Levine a kol., 2010). Nešlo o žádné cvičení. Šlo o obyčejné věty u oběda.

Vaření

„Dej mi čtyři vejce.“ Pak se ptejte: „A kolik jsi mi jich dal?“ Odměřování je porovnávání v čisté podobě — víc, míň, stejně, plná lžíce, půlka. Nechte dítě vysypat hrnek mouky a počítat, kolikrát ho musíte naplnit.

Prostírání

Jedna k jedné se nikde netrénuje líp. Ke každému talíři jedna vidlička. Když jsme čtyři, kolik hrnků? A když přijde babička? Tohle je předmatematika převlečená za domácí práci — a dítě u ní má pocit, že dělá něco užitečného, což je půlka úspěchu.

Schody a chůze

Počítání schodů spojuje číslo s pohybem. Každý krok je jeden počet — princip jedna k jedné, který si tělo zapamatuje dřív než hlava. Zkoušejte i počítání pozpátku, pět, čtyři, tři. A občas začněte od jiného čísla než od jedničky: „Teď od sedmi.“ To je pro pětileté dítě překvapivě těžké.

Stolní hry s číselnou řadou

Tady je výzkum nečekaně konkrétní. Osmdesát osm dětí ve věku 4 až 5 let hrálo pět seancí po 15 až 20 minutách během tří týdnů, dohromady zhruba hodinu. Jedna skupina hrála deskovou hru s poli v řadě za sebou, očíslovanými 1 až 10. Druhá tutéž hru s poli do kruhu. Třetí dělala běžná cvičení s čísly.

Zlepšila se jen ta první skupina — a to ve všem: v odhadu na číselné ose, v porovnávání počtu, v poznávání číslic a dokonce i v tom, jak rychle se pak naučila sčítat (Siegler a Ramani, 2009). Kruh nestačil. Rozhodovalo, že čísla ležela v řadě, takže „šest“ bylo fyzicky dál než „tři“.

Prakticky: Člověče, nezlob se je pro tohle horší než jakákoli hra s rovnou dráhou. A když dítě při tahu říká „pět, šest, sedm“ místo „jedna, dva, tři“, trénuje i počítání od libovolného čísla. Číselná řada 1–10 ke stažení níž funguje jako herní plán — stačí knoflík a kostka.

Porovnávání a třídění: dvě dovednosti, které vypadají jako hra

Porovnávání je jádro. „Kde je víc?“ je otázka, kterou dítě řeší dřív, než umí počítat — a která ho učí, že čísla nejsou jen jména, ale mají velikost. Začněte s výrazně různými hromádkami (dva a sedm), postupně je přibližujte (čtyři a pět). Až na malých rozdílech je vidět, jestli dítě opravdu počítá, nebo jen odhaduje podle plochy.

Třídění je druhá polovina. Dítě dostane hromádku a pravidlo: všechny červené sem, ostatní tam. Pak dvě pravidla najednou: velké a modré. Je to první zkušenost s tím, že věci mají vlastnosti nezávisle na sobě — základ logiky, na kterém později stojí i geometrie.

Řazení podle velikosti přidává třetí věc: pořadí. Pět hrnečků od nejmenšího po největší. Dítě přitom musí porovnávat opakovaně a držet v hlavě, co už srovnalo.

Metodika předmatematické výchovy v českých školkách stojí přesně na tomhle: „porovnávání, poměřování, třídění, uspořádání“, a to formou manipulace a pohybu, ne školního plánování (Kaslová, 2006). Pracovní list je doplněk. Hlavní práce se odehrává rukama.

Čtyři věci, které nedělat

Nedrilujte počítání do stovky. Delší číselná řada nepřidá porozumění. Dítě, které odříká sto čísel a neví, kde je víc, umí delší básničku. RVP chce orientaci v počtu zhruba do šesti, a má pro to důvod.

Neučte číslice dřív než počet. Napsaná sedmička je symbol. Má smysl teprve tehdy, když za ní dítě vidí sedm věcí. Obráceně to nefunguje.

Nedělejte z toho vyučování. Patnáct minut denně u stolu s pracovními listy je horší investice než společné vaření. Předmatematika snese být neviditelná.

Neopravujte každou chybu. Když dítě spočítá pět kostek jako šest, neřekněte „špatně“. Řekněte „zkusíme to spolu ještě jednou a budeme na každou ukazovat“. Rozdíl je v tom, že jedno zavírá, druhé otvírá.

A ještě jedna poznámka k věku. Dítěti ve 3 až 4 letech nemá smysl vysvětlovat kardinalitu. Prostě ještě není čas. U dítěte ve 4 až 5 letech už to jde zkoušet a většinou se to během roku samo srovná.

Listy a karty k vytisknutí

Pět stran A4 připravených k tisku, černobíle, ať to zvládne každá tiskárna. Vytisknete doma i u babičky.

• Číselná řada 1–10 — čísla k vytisknutí pro děti, s obrázkovými puntíky u každého čísla. Dá se použít jako herní plán se sudým polem — knoflík, kostka a hrajete.
• Karty s puntíky na subitizaci. Rozstříhat, ukázat na vteřinu, zakrýt, zeptat se „kolik?“.
• Listy na porovnávání. Kde je víc, kde je míň — od velkých rozdílů po malé.
• Třídění podle dvou znaků. Tvar a velikost dohromady.
• Řazení podle velikosti. Od nejmenšího po největší.

⬇ Stáhnout listy a karty (PDF)

Zdarma, bez registrace.

Hodí se to i jako doplněk ke kreslení — ruka se u kroužkování a spojování zároveň uvolňuje. Pokud řešíte spíš držení tužky a tahy, mrkněte na grafomotoriku podle věku nebo na správný úchop tužky.

Článek je informační a nenahrazuje vyšetření u lékaře, v pedagogicko-psychologické poradně ani u ergoterapeuta. Každé dítě se vyvíjí vlastním tempem.